高一數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)多少錢_數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn)條記

高一數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)多少錢_數(shù)學(xué)的主要知識點(diǎn)條記

特別注意這些知識點(diǎn)為什么產(chǎn)生的。如集合、映射的數(shù)學(xué)意義是為了闡述兩組數(shù)據(jù)(元素)之間的關(guān)系。而函數(shù)就是立足于集合。并由此產(chǎn)生的充要條件等知識點(diǎn)。

通過這么去理解，你會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很快就能掌握。但記住，一定要循序漸進(jìn)，不能著急。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不能知足于盲目地在題海中奮戰(zhàn)，加倍不能就題來論題。稀奇是高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，要稀奇注重掌握數(shù)學(xué)的頭腦方式。以下是小編給人人整理的數(shù)學(xué)主要知識點(diǎn)，希望能輔助到你們!

函數(shù)零點(diǎn)的觀點(diǎn)：對于函數(shù)，把使確立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

函數(shù)零點(diǎn)的求法：

求函數(shù)的零點(diǎn)：

((代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

((幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并行使函數(shù)的性子找出零點(diǎn).

二次函數(shù)的零點(diǎn)：

二次函數(shù).

△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個零點(diǎn).

△=0，方程有兩相等實(shí)根(二重根)，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).

反三角函數(shù)主要是三個：

y=arcsin(x)，界說域[- ，值域[-π/π/圖象用紅色線條;

y=arccos(x)，界說域[- ， 值域[0,π]，圖象用藍(lán)色線條;

y=arctan(x)，界說域(-∞,+∞)，值域(-π/π/，圖象用綠色線條;

sin(arcsin x)=x,界說域[-,值域 [- arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函數(shù)其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當(dāng)x∈[—π/π/時，有arcsin(sinx)=x

當(dāng)x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/π/,arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/arctanx,arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—π/π/,則arctanx+arctany=arctan(x+y/xy)

界說:

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

界說域和值域:

當(dāng)a為差其余數(shù)值時，冪函數(shù)的界說域的差異情形如下： 　　若是a為隨便實(shí)數(shù)，則函數(shù)的界說域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù); 　　若是a為負(fù)數(shù)，則x一定不能為0，不外這時函數(shù)的界說域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即若是同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的界說域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);若是同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的界說域?yàn)椴患词? 的所有實(shí)數(shù)。 　　當(dāng)x為差其余數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的差異情形如下： 　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

數(shù)列題。1.證明一個數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時，最后下結(jié)論時要寫上以誰為首項(xiàng)，誰為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時，當(dāng)n=k+1時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證;3.證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡單

立體幾何題1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡單;2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系。

性子:

對于a的取值為非零有理數(shù)，有需要分成幾種情形來討論各自的特征：

首先我們知道若是a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，若是q是奇數(shù)，函數(shù)的界說域是R，若是q是偶數(shù)，函數(shù)的界說域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的界說域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制泉源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

清掃了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是隨便實(shí)數(shù);

清掃了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

清掃了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且即是0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

總結(jié)起來，就可以獲適合a為差其余數(shù)值時，冪函數(shù)的界說域的差異情形如下：

若是a為隨便實(shí)數(shù)，則函數(shù)的界說域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

若是a為負(fù)數(shù)，則x一定不能為0，不外這時函數(shù)的界說域還必須憑證q的奇偶性來確定，即若是同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的界說域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);若是同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的界說域?yàn)椴患词? 的所有實(shí)數(shù)。

在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

由于x大于0是對a的隨便取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情形.

可以看到：

(所有的圖形都通過(這點(diǎn)。

(當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(當(dāng)a大于，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜水平越大。

(a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不外(0，0)點(diǎn)。

(顯然冪函數(shù)無界。

軌跡，包羅兩個方面的問題：凡在軌跡上的點(diǎn)都相符給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做需要性);凡不在軌跡上的點(diǎn)都不相符給定的條件，也就是相符給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完整性(也叫做充實(shí)性)。

一、求動點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。

確立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，設(shè)出動點(diǎn)M的坐標(biāo);

寫出點(diǎn)M的聚集;

列出方程=0;

化簡方程為最簡形式;

磨練。

二、求動點(diǎn)的軌跡方程的常用方式：求軌跡方程的方式有多種，常用的有直譯法、界說法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法和交軌法等。

直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方式通常叫做直譯法。

界說法：若是能夠確定動點(diǎn)的軌跡知足某種已知曲線的界說，則可行使曲線的界說寫出方程，這種求軌跡方程的方式叫做界說法。

相關(guān)點(diǎn)法：用動點(diǎn)Q的坐標(biāo)x，y示意相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后裔入點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)所知足的曲線方程，整理化簡捷獲得動點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方式叫做相關(guān)點(diǎn)法。

參數(shù)法：當(dāng)動點(diǎn)坐標(biāo)x、y之間的直接關(guān)系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數(shù)t的關(guān)系，得再消去參變數(shù)t，獲得方程，即為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方式叫做參數(shù)法。

交軌法：將兩動曲線方程中的參數(shù)消去，獲得不含參數(shù)的方程，即為兩動曲線交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方式叫做交軌法。

求動點(diǎn)軌跡方程的一樣平常步驟：

①建系——確立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系;

②設(shè)點(diǎn)——設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y);

③列式——列出動點(diǎn)p所知足的關(guān)系式;

④代換——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡;

⑤證實(shí)——證實(shí)所求方程即為相符條件的動點(diǎn)軌跡方程。